集合Aを「1以上50以下の3の倍数」、集合Bを「1以上50以下の4の倍数」とするとき、集合Aと集合Bの和集合の要素の個数 $n(A \cup B)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

集合Aを「1以上50以下の3の倍数」、集合Bを「1以上50以下の4の倍数」とするとき、集合Aと集合Bの和集合の要素の個数 $n(A \cup B)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素数を求めます。50を3で割った商が、3の倍数の個数になります。

$50 \div 3 = 16$ あまり 2 なので、$n(A) = 16$です。

次に、集合Bの要素数を求めます。50を4で割った商が、4の倍数の個数になります。

$50 \div 4 = 12$ あまり 2 なので、$n(B) = 12$です。

次に、集合Aと集合Bの共通部分の要素数を求めます。AとBの共通部分は、3の倍数かつ4の倍数、つまり12の倍数です。50を12で割った商が、12の倍数の個数になります。

$50 \div 12 = 4$ あまり 2 なので、$n(A \cap B) = 4$です。

最後に、和集合の要素数を求める公式を使用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 24$

3. 最終的な答え

24