集合Aは1以上100以下の偶数、集合Bは1以上100以下の15の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求める。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の偶数、集合Bは1以上100以下の15の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$を求める。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素数を求める。1以上100以下の偶数は、$2, 4, 6, ..., 100$である。これは、2から100までの偶数なので、要素数は$100/2 = 50$個である。したがって、$n(A) = 50$。

次に、集合Bの要素数を求める。1以上100以下の15の倍数は、$15, 30, 45, 60, 75, 90$である。要素数は6個なので、$n(B) = 6$。

次に、$A \cap B$の要素数を求める。これは、1以上100以下の偶数であり、かつ15の倍数である数、つまり30の倍数の個数を求める。1以上100以下の30の倍数は、$30, 60, 90$である。要素数は3個なので、$n(A \cap B) = 3$。

最後に、$n(A \cup B)$を求める。集合の要素数の公式より、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$である。

これにそれぞれの値を代入すると、

$n(A \cup B) = 50 + 6 - 3 = 53$

3. 最終的な答え

53