与えられた二次式 $6a^2 - 13ab - 5b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6a^2 - 13ab - 5b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解します。

$6a^2 - 13ab - 5b^2$ を因数分解するには、たすき掛けの方法を利用します。

$6a^2$の係数である6を2つの数の積で表すと、例えば $2 \times 3$ や $1 \times 6$ があります。

$-5b^2$の係数である-5を2つの数の積で表すと、例えば $-5 \times 1$ や $5 \times -1$ があります。

これらの組み合わせの中から、たすき掛けで$-13ab$となる組み合わせを探します。

$2a$と$3a$に分け、

$-5b$と$b$に分けると、

$2a \times b + 3a \times (-5b) = 2ab - 15ab = -13ab$

となるので、正しい組み合わせです。

よって、

$6a^2 - 13ab - 5b^2 = (2a - 5b)(3a + b)$

3. 最終的な答え

$(2a - 5b)(3a + b)$