与えられた式 $x^2 + 8x + 16$ を $(x + a)^2$ の形に変形し、$a$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 8x + 16$ を $(x + a)^2$ の形に変形し、$a$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 16$ を因数分解することを考えます。

これは、完全平方式の形 $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ になっています。

$x^2 + 8x + 16$ と $x^2 + 2ax + a^2$ を比較すると、

$2a = 8$ と $a^2 = 16$ であることがわかります。

$2a = 8$ より、$a = 4$ となります。

$a^2 = 16$ より、$a = \pm 4$ となりますが、$2a = 8$ の条件から、$a = 4$ に決まります。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$ となります。

3. 最終的な答え

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