頂点が点$(1, -2)$であり、点$(2, 0)$を通る放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

頂点が点$(1, -2)$であり、点$(2, 0)$を通る放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の頂点の座標が$(h, k)$であるとき、放物線の方程式は一般的に

$y = a(x-h)^2 + k$

と表されます。ここで、$a$は定数です。

問題文より、頂点の座標が$(1, -2)$なので、この式に代入すると、

$y = a(x-1)^2 - 2$

となります。

また、この放物線は点$(2, 0)$を通るので、この座標を代入すると、$x=2$, $y=0$となり、

$0 = a(2-1)^2 - 2$

$0 = a(1)^2 - 2$

$0 = a - 2$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は

$y = 2(x-1)^2 - 2$

これを展開すると、

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x$