円 $(x-1)^2 + y^2 = 8$ と直線 $y = x + m$ がある。直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると、$2x^2 + 2(-1+m)x + (m^2-7) = 0$ となる。

1. 問題の内容

円 $(x-1)^2 + y^2 = 8$ と直線 $y = x + m$ がある。直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると、$2x^2 + 2(-1+m)x + (m^2-7) = 0$ となる。

2. 解き方の手順

問題文には、直線$y = x+m$を円の方程式$(x-1)^2 + y^2 = 8$に代入して整理する手順が書かれています。

まず、$y = x+m$ を $(x-1)^2 + y^2 = 8$ に代入します。

$$(x-1)^2 + (x+m)^2 = 8$$

次に、式を展開します。

$$x^2 - 2x + 1 + x^2 + 2mx + m^2 = 8$$

同類項をまとめます。

$$2x^2 + (2m - 2)x + (m^2 + 1 - 8) = 0$$

$$2x^2 + 2(m-1)x + (m^2 - 7) = 0$$

3. 最終的な答え

$2x^2 + 2(m-1)x + (m^2-7) = 0$