円柱と円錐の体積の差を、文字を使って表した式を求めよ。ただし、円柱と円錐の底面の半径と高さは同じであると仮定する。

1. 問題の内容

円柱と円錐の体積の差を、文字を使って表した式を求めよ。ただし、円柱と円錐の底面の半径と高さは同じであると仮定する。

2. 解き方の手順

まず、円柱と円錐の体積をそれぞれ求める。

* 円柱の体積は、$V_{円柱} = \pi r^2 h$　で表される。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さである。

* 円錐の体積は、$V_{円錐} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$　で表される。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さである。

次に、円柱の体積から円錐の体積を引くことで、体積の差を求める。

$V_{差} = V_{円柱} - V_{円錐}$

$V_{差} = \pi r^2 h - \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V_{差} = \frac{3}{3} \pi r^2 h - \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V_{差} = \frac{2}{3} \pi r^2 h$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{3} \pi r^2 h$