x軸との交点が(2, 0)と(-3, 0)で、y軸との交点が(0, -6)である放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

x軸との交点が(2, 0)と(-3, 0)で、y軸との交点が(0, -6)である放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の方程式を $y = a(x - p)(x - q)$ の形でおきます。ここで、$p$ と $q$ はx軸との交点のx座標です。

問題文より、x軸との交点は(2, 0)と(-3, 0)なので、$p = 2$、$q = -3$ となります。

したがって、放物線の方程式は

$y = a(x - 2)(x + 3)$

と表せます。

次に、y軸との交点(0, -6)をこの方程式に代入して、$a$ の値を求めます。

$x = 0$、 $y = -6$を代入すると、

$-6 = a(0 - 2)(0 + 3)$

$-6 = a(-2)(3)$

$-6 = -6a$

$a = 1$

したがって、放物線の方程式は

$y = (x - 2)(x + 3)$

これを展開すると、

$y = x^2 + 3x - 2x - 6$

$y = x^2 + x - 6$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + x - 6$