不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 + x - 2 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 2$, $b = 1$, $c = -2$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、2次方程式の解は $x = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$ と $x = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ です。

次に、2次不等式 $2x^2 + x - 2 > 0$ を解きます。2次関数のグラフは下に凸であるため、2次不等式の解は $x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ または $x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$ または $x > \frac{-1 + \sqrt{17}}{4}$