図の直角三角形ABCにおいて、角Aに対する正接($\tan A$)の値を求めます。三角形の各辺の長さは、$BC = 2$、$AB = \sqrt{5}$、$AC = 3$と与えられています。角Bは直角です。

1. 問題の内容

図の直角三角形ABCにおいて、角Aに対する正接($\tan A$)の値を求めます。三角形の各辺の長さは、$BC = 2$、$AB = \sqrt{5}$、$AC = 3$と与えられています。角Bは直角です。

2. 解き方の手順

正接（タンジェント）は、直角三角形において、対象となる角の対辺の長さと隣辺の長さの比で定義されます。つまり、

$\tan A = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}}$

問題の三角形ABCにおいて、角Aに対する対辺はBC、隣辺はABです。それぞれの長さは、$BC = 2$、$AB = \sqrt{5}$とわかっています。したがって、

$\tan A = \frac{BC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

この分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{5}$を掛けます。

$\tan A = \frac{2}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

3. 最終的な答え

$\tan A = \frac{2\sqrt{5}}{5}$