直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{3}$、$BC = \sqrt{3}$、$AC = \sqrt{6}$である。角Aの大きさ$\alpha$を求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$AB = \sqrt{3}$、$BC = \sqrt{3}$、$AC = \sqrt{6}$である。角Aの大きさ$\alpha$を求めよ。

2. 解き方の手順

角$\alpha$は、直角三角形ABCにおける角Aである。三角比を用いて角$\alpha$を求めることができる。

$\cos \alpha$を計算してみよう。

$\cos \alpha = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}} = \frac{AB}{AC}$

それぞれの辺の長さを代入すると、

$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$となる$\alpha$の値は、$\alpha = 45^\circ$である。

3. 最終的な答え

$\alpha = 45^\circ$