与えられた連立方程式を解きます。 $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3 \\ \frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3 \\

\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{x} = a$ と $\frac{1}{y} = b$ とおきます。すると、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

a + 3b = 3 \\

3a - \frac{1}{2}b = -10

\end{cases}$

2番目の式を2倍して分数をなくすと、

$\begin{cases}

a + 3b = 3 \\

6a - b = -20

\end{cases}$

2番目の式から、$b$ を表すと、$b = 6a + 20$ となります。

これを1番目の式に代入します。

$a + 3(6a + 20) = 3$

$a + 18a + 60 = 3$

$19a = -57$

$a = -3$

$a = -3$ を $b = 6a + 20$ に代入すると、

$b = 6(-3) + 20$

$b = -18 + 20$

$b = 2$

$\frac{1}{x} = a = -3$ より、 $x = -\frac{1}{3}$

$\frac{1}{y} = b = 2$ より、 $y = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$