りんご10個、みかん6個、なし5個を買うと3010円、りんご10個、みかん22個、なし25個を買うと9170円である。りんご、みかん、なしをそれぞれ1個ずつ買うといくらになるか。

1. 問題の内容

りんご10個、みかん6個、なし5個を買うと3010円、りんご10個、みかん22個、なし25個を買うと9170円である。りんご、みかん、なしをそれぞれ1個ずつ買うといくらになるか。

2. 解き方の手順

りんご1個の値段を $a$、みかん1個の値段を $b$、なし1個の値段を $c$ とする。問題文より、以下の2つの式が得られる。

$10a + 6b + 5c = 3010$

$10a + 22b + 25c = 9170$

これらの式から $a, b, c$ の値を直接求めることはできないが、求めるべきは $a + b + c$ の値である。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(10a + 22b + 25c) - (10a + 6b + 5c) = 9170 - 3010$

$16b + 20c = 6160$

両辺を4で割ると、

$4b + 5c = 1540$

ここで、最初の式を変形する。

$10a = 3010 - 6b - 5c$

さらに、得られた $4b + 5c = 1540$ を使う。

$5c = 1540 - 4b$

これを最初の式に代入する。

$10a + 6b + 1540 - 4b = 3010$

$10a + 2b = 1470$

両辺を2で割ると、

$5a + b = 735$

$b = 735 - 5a$

これを $4b + 5c = 1540$ に代入する。

$4(735 - 5a) + 5c = 1540$

$2940 - 20a + 5c = 1540$

$5c = 20a - 1400$

$c = 4a - 280$

ここで、$a + b + c$ を求める。

$a + b + c = a + (735 - 5a) + (4a - 280) = a + 735 - 5a + 4a - 280 = 455$

3. 最終的な答え

455円