あるビルの壁から20m離れた地点で、ビルの先端を見上げたところ、水平面とのなす角が54°であった。目の高さを1.5mとして、ビルの高さを求めよ。ただし、$\sin 54^\circ = 0.8090$, $\cos 54^\circ = 0.5878$, $\tan 54^\circ = 1.3764$ とし、小数第1位を四捨五入して答えよ。

1. 問題の内容

あるビルの壁から20m離れた地点で、ビルの先端を見上げたところ、水平面とのなす角が54°であった。目の高さを1.5mとして、ビルの高さを求めよ。ただし、$\sin 54^\circ = 0.8090$, $\cos 54^\circ = 0.5878$, $\tan 54^\circ = 1.3764$ とし、小数第1位を四捨五入して答えよ。

2. 解き方の手順

ビルの高さを求めるために、まず目の高さからビルの先端までの高さを求めます。

目の高さからビルの先端までの高さを $h$ とすると、$\tan 54^\circ$ を用いて、

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\tan 54^\circ = \frac{h}{20}

$$$$

と表せます。したがって、

$$$$

h = 20 \times \tan 54^\circ = 20 \times 1.3764 = 27.528

$$$$

となります。

次に、ビルの高さは、目の高さ $1.5$m と $h$ の和で表されるので、ビルの高さを $H$ とすると、

$$$$

H = h + 1.5 = 27.528 + 1.5 = 29.028

$$$$

となります。

最後に、小数第1位を四捨五入すると、ビルの高さはおよそ $29$m となります。

3. 最終的な答え

29 m