与えられた4つの問題について解答します。 (1) 49の平方根を求めます。 (2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表します。 (3) 4と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表します。 (4) 144の平方根を、素因数分解を利用して求めます。

1. 問題の内容

与えられた4つの問題について解答します。

(1) 49の平方根を求めます。

(2) $\sqrt{0.16}$ を根号を使わずに表します。

(3) 4と $\sqrt{17}$ の大小を不等号を使って表します。

(4) 144の平方根を、素因数分解を利用して求めます。

2. 解き方の手順

(1) 49の平方根は、2乗すると49になる数を探します。7を2乗すると49であり、-7を2乗しても49です。したがって、49の平方根は7と-7です。

(2) $\sqrt{0.16}$ は、2乗すると0.16になる数を探します。$0.16 = \frac{16}{100} = \frac{4^2}{10^2} = (\frac{4}{10})^2 = (0.4)^2$ であるため、$\sqrt{0.16} = 0.4$ です。

(3) 4と $\sqrt{17}$ の大小を比較します。4を2乗すると16であり、$\sqrt{17}$ を2乗すると17です。

$4 = \sqrt{16}$ と表せるので、$\sqrt{16}$ と $\sqrt{17}$ の大小を比較します。

$\sqrt{16} < \sqrt{17}$ なので、$4 < \sqrt{17}$ となります。

(4) 144の平方根を素因数分解を利用して求めます。

144を素因数分解すると、$144 = 2 \times 72 = 2 \times 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^2 = (2^2 \times 3)^2 = (4 \times 3)^2 = 12^2$ となります。

したがって、$\sqrt{144} = \sqrt{12^2} = 12$ です。144の平方根は12と-12です。

3. 最終的な答え

(1) 7, -7

(2) 0.4

(3) $4 < \sqrt{17}$

(4) 12, -12