整式 $2x^3 - x^2 + 3x + 5$ を $2x+1$ で割ったときの余りを求める。

1. 問題の内容

整式 $2x^3 - x^2 + 3x + 5$ を $2x+1$ で割ったときの余りを求める。

2. 解き方の手順

割り算の余りを求めるには、剰余の定理を使うのが一般的です。剰余の定理とは、整式 $P(x)$ を $x - a$ で割ったときの余りは $P(a)$ である、というものです。

今回の問題では、割る式が $2x + 1$ なので、$2x + 1 = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x + 1 = 0$ を解くと、$x = -\frac{1}{2}$ となります。

したがって、求める余りは、整式 $2x^3 - x^2 + 3x + 5$ に $x = -\frac{1}{2}$ を代入した値です。

$2\left(-\frac{1}{2}\right)^3 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{1}{2}\right) + 5$

$= 2\left(-\frac{1}{8}\right) - \frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 5$

$= -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{20}{4}$

$= \frac{-1 - 1 - 6 + 20}{4}$

$= \frac{12}{4}$

$= 3$

3. 最終的な答え

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