(1) 与えられたグラフが、4つの1次関数 $y=x+3$、$y=\frac{1}{2}x+3$、$y=2x+3$、$y=2x-3$ のうち、どのグラフであるかを答える。 (2) 表から、$x$ と $y$ の関係を表す1次関数の式を求める。 (3) 1次関数 $y=\frac{1}{3}x+1$ において、$x$ の増加量が6のときの $y$ の増加量を求める。

1. 問題の内容

(1) 与えられたグラフが、4つの1次関数 $y=x+3$、$y=\frac{1}{2}x+3$、$y=2x+3$、$y=2x-3$ のうち、どのグラフであるかを答える。

(2) 表から、$x$ と $y$ の関係を表す1次関数の式を求める。

(3) 1次関数 $y=\frac{1}{3}x+1$ において、$x$ の増加量が6のときの $y$ の増加量を求める。

2. 解き方の手順

(1)

与えられたグラフは、$y$ 切片が3で、傾きが正であることから、$y=x+3$、$y=\frac{1}{2}x+3$、$y=2x+3$ のいずれかである。グラフの傾きを観察すると、(1) $y=x+3$、(2) $y=\frac{1}{2}x+3$より傾きが急なので、$y=2x+3$と予想できる。グラフ上の点が例えば$(1,5)$を通るので、$y=2x+3$に$x=1$を代入すると$y=2(1)+3=5$となり、$y=2x+3$のグラフであることがわかる。

(2)

$x$ の値が1増えるごとに $y$ の値は4ずつ減っているため、傾きは $-4$ である。

また、$x=0$ のとき $y=4$ なので、$y$ 切片は4である。

したがって、$y=-4x+4$ となる。

(3)

1次関数 $y=\frac{1}{3}x+1$ において、$x$ の増加量を $\Delta x$、$y$ の増加量を $\Delta y$ とすると、

$\Delta y = \frac{1}{3} \Delta x$

$x$ の増加量が6なので、$\Delta x = 6$

$\Delta y = \frac{1}{3} \times 6 = 2$

したがって、$y$ の増加量は2である。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) $y=-4x+4$

(3) 2