与えられた不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$4 + \frac{1}{5}(n-4) > \frac{1}{2}n$

両辺に10を掛けて分母を払います。

$10 \times \left(4 + \frac{1}{5}(n-4)\right) > 10 \times \frac{1}{2}n$

$40 + 2(n-4) > 5n$

$40 + 2n - 8 > 5n$

$32 + 2n > 5n$

$32 > 5n - 2n$

$32 > 3n$

$3n < 32$

$n < \frac{32}{3}$

$\frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$ なので、$n < 10\frac{2}{3}$

したがって、$n$ は $10\frac{2}{3}$ より小さい最大の自然数です。

3. 最終的な答え

$n = 10$