1. 問題の内容
問題は、正方形ABCDの辺AD, BC上にそれぞれ点E, Fがあり、∠ABE = ∠CDFであるとき、AE = CFが成り立つ理由を説明することです。
2. 解き方の手順
以下の手順で証明します。
ステップ1: ∠BAEと∠DCFが等しいことを示す。
正方形ABCDにおいて、∠BAD = ∠CDA = 90°です。
したがって、∠BAE = 90° - ∠EAB = 90° - ∠ABEとなります。
また、∠DCF = 90° - ∠CDFです。
仮定より、∠ABE = ∠CDFなので、∠BAE = ∠DCFとなります。
ステップ2: △ABEと△CDFが合同であることを示す。
△ABEと△CDFにおいて、
・AB = CD (正方形の辺より)
・∠ABE = ∠CDF (仮定より)
・∠BAE = ∠DCF (ステップ1より)
したがって、1辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△ABE ≡ △CDFとなります。
ステップ3: AE = CFであることを示す。
△ABEと△CDFは合同なので、対応する辺の長さは等しいです。
したがって、AE = CFとなります。
3. 最終的な答え
正方形ABCDにおいて、辺AD, BC上に点E, Fがあり、∠ABE = ∠CDFであるとき、△ABEと△CDFは合同である。合同な図形の対応する辺は等しいので、AE = CFが成り立つ。