与えられた図において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。2つの小問があります。 (1) 2つの三角形が交差している図形で、$x$ を求めます。 (2) 2つの三角形が一部重なっている図形で、$x$ を求めます。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた図において、角度 $x$ の大きさを求める問題です。2つの小問があります。

(1) 2つの三角形が交差している図形で、$x$ を求めます。

(2) 2つの三角形が一部重なっている図形で、$x$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、左側の三角形について考えます。与えられた角度は $25^\circ$ です。

$x$ は、この三角形の外角になっているので、対頂角の和に等しくなります。

右側の三角形において、$75^\circ$ と $35^\circ$ が与えられています。

この三角形のもう一つの角は、$180^\circ - 75^\circ - 35^\circ = 70^\circ$ です。

したがって、$x = 75^\circ + 35^\circ = 110^\circ$

(2)

左側の三角形について、$120^\circ$ と $20^\circ$ が与えられています。

この三角形のもう一つの角は、$180^\circ - 120^\circ - 20^\circ = 40^\circ$ です。

右側の三角形について、$15^\circ$ が与えられています。

$x$ は、この三角形の外角になっているので、対頂角の和に等しくなります。

$x = 120^\circ - 15^\circ - 20^\circ - (180^\circ - 120^\circ -20^\circ) = 180 -15-40=125^\circ$

$x + 15^\circ + 20^\circ = 180^\circ - 120^\circ$

$x+35=60$

外角の定理から、 $120^\circ = 20^\circ + \text{向かい合う角}$ となるので、向かい合う角は $100^\circ$ 。

同様に、$x = 100^\circ - 15^\circ = 85^\circ$ 。

3. 最終的な答え

(1) $x = 110^\circ$

(2) $x = 85^\circ$