(1) $\triangle ABC$ において、$A=45^\circ$, $B=30^\circ$, $AC=1$ のとき、$a$ の値を求める。 (2) $\triangle ABC$ において、$A=45^\circ$, $B=60^\circ$, $BC=2$ のとき、$b$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) $\triangle ABC$ において、$A=45^\circ$, $B=30^\circ$, $AC=1$ のとき、$a$ の値を求める。

(2) $\triangle ABC$ において、$A=45^\circ$, $B=60^\circ$, $BC=2$ のとき、$b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 正弦定理より、

$\frac{a}{\sin 45^\circ} = \frac{1}{\sin 30^\circ}$

よって、

$a = \frac{1}{\sin 30^\circ} \times \sin 45^\circ = 1 \div \frac{1}{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$

(2) 正弦定理より、

$\frac{b}{\sin 60^\circ} = \frac{2}{\sin 45^\circ}$

よって、

$b = \frac{2}{\sin 45^\circ} \times \sin 60^\circ = 2 \div \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{2}$

(2) $b = \sqrt{6}$