$\theta$が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$のとき、$\cos\theta$と$\tan\theta$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$のとき、$\cos\theta$と$\tan\theta$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本公式$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$を利用します。

$\sin\theta = \frac{1}{3}$なので、

$\sin^2\theta = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

これを$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$に代入すると、

$\frac{1}{9} + \cos^2\theta = 1$

$\cos^2\theta = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\theta$は鈍角なので、$\cos\theta < 0$です。よって、

$\cos\theta = -\sqrt{\frac{8}{9}} = -\frac{\sqrt{8}}{3} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

次に、$\tan\theta$を求めます。

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{1}{3} \times (-\frac{3}{2\sqrt{2}}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 1

ウ: 3

エ: 8

オ: 9

カ: 2

キ: 2

ク: 3

ケ: 2

コ: 4

$\cos\theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan\theta = -\frac{\sqrt{2}}{4}$