与えられた角度を、度数法で表されたものを弧度法に、弧度法で表されたものを度数法に変換する問題です。 (1) $135^\circ$ を弧度法で表す。 (2) $-320^\circ$ を弧度法で表す。 (3) $\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表す。 (4) $\frac{3}{4}\pi$ を度数法で表す。

1. 問題の内容

与えられた角度を、度数法で表されたものを弧度法に、弧度法で表されたものを度数法に変換する問題です。

(1) $135^\circ$ を弧度法で表す。

(2) $-320^\circ$ を弧度法で表す。

(3) $\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表す。

(4) $\frac{3}{4}\pi$ を度数法で表す。

2. 解き方の手順

(1) 度数法から弧度法への変換は、 $180^\circ = \pi$ ラジアンの関係を用います。

$135^\circ$ を弧度法で表すには、$\frac{135}{180}\pi$ を計算します。

$\frac{135}{180} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$

したがって、 $135^\circ = \frac{3}{4}\pi$ ラジアンです。

(2) $-320^\circ$ を弧度法で表すには、$\frac{-320}{180}\pi$ を計算します。

$\frac{-320}{180} = \frac{-32}{18} = \frac{-16}{9}$

したがって、 $-320^\circ = -\frac{16}{9}\pi$ ラジアンです。

(3) 弧度法から度数法への変換も、$180^\circ = \pi$ ラジアンの関係を用います。

$\frac{2}{3}\pi$ を度数法で表すには、$\frac{2}{3}\pi \times \frac{180^\circ}{\pi}$ を計算します。

$\frac{2}{3} \times 180 = 2 \times 60 = 120$

したがって、 $\frac{2}{3}\pi = 120^\circ$ です。

(4) $\frac{3}{4}\pi$ を度数法で表すには、$\frac{3}{4}\pi \times \frac{180^\circ}{\pi}$ を計算します。

$\frac{3}{4} \times 180 = 3 \times 45 = 135$

したがって、 $\frac{3}{4}\pi = 135^\circ$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3}{4}\pi$

(2) $-\frac{16}{9}\pi$

(3) $120^\circ$

(4) $135^\circ$