円周上に異なる7点 A, B, C, D, E, F, G があるとき、これらの点を頂点とする四角形は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

円周上に異なる7点 A, B, C, D, E, F, G があるとき、これらの点を頂点とする四角形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

四角形を作るためには、7個の点から4個の点を選ぶ必要があります。

点の選び方の総数は、組み合わせの数で計算できます。

7個から4個を選ぶ組み合わせの数は $_7C_4$ で表されます。

$_7C_4$ は次のように計算できます。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35個