原点をO、点Pの座標を(2, -1)、点Qの座標を(5, 1)とします。点Pを通り、線分OQに平行な直線を、ベクトル表示と$y=dx+e$の形で表すときの$a, b, c, d, e$の値を求めます。

1. 問題の内容

原点をO、点Pの座標を(2, -1)、点Qの座標を(5, 1)とします。点Pを通り、線分OQに平行な直線を、ベクトル表示と$y=dx+e$の形で表すときの$a, b, c, d, e$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、線分OQの方向ベクトルを求めます。OQの方向ベクトルは、点Qの座標から点Oの座標を引いたものです。よって、方向ベクトルは$\begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}$です。

次に、点Pを通りOQに平行な直線のベクトル方程式を求めます。点Pの座標は(2, -1)なので、位置ベクトルは$\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}$です。したがって、直線のベクトル方程式は、

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix}$

と表されます。

したがって、$a = 2, b = -1, c = 5$です。

次に、$y = dx + e$の形に変形します。

$x = 2 + 5t$より、$t = \frac{x - 2}{5}$

$y = -1 + t$より、$y = -1 + \frac{x - 2}{5}$

$y = \frac{1}{5}x - 1 - \frac{2}{5}$

$y = \frac{1}{5}x - \frac{7}{5}$

したがって、$d = \frac{1}{5}, e = -\frac{7}{5}$です。

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -1$

$c = 5$

$d = \frac{1}{5}$

$e = -\frac{7}{5}$