## 問題の内容

## 問題の内容

(1) $\triangle ABC$ において、$b=3$, $c=4$, $\angle A = 60^\circ$ のとき、$a$ の値を求める問題です。

(2) $\triangle ABC$ において、$a=1$, $c=\sqrt{3}$, $\angle B = 30^\circ$ のとき、$b$ の値を求める問題です。

いずれも余弦定理を利用して解く形式になっています。

## 解き方の手順

(1) 余弦定理より、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ です。与えられた値を代入します。

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 9 + 16 - 2 \times 3 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 25 - 12 = 13$

$a > 0$ より、$a = \sqrt{13}$

(2) 余弦定理より、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ です。与えられた値を代入します。

$b^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{3} \times \cos 30^\circ$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$b^2 = 1 + 3 - 2 \times 1 \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 4 - 3 = 1$

$b > 0$ より、$b = 1$

## 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{13}$

(2) $b = 1$