問題は、与えられた三角形ABCの面積を求めることです。 (1) $a=2$, $b=2$, $C=60^\circ$ のとき (2) $b=3$, $c=4$, $A=45^\circ$ のとき それぞれの三角形の面積を公式を用いて計算し、空欄を埋めます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた三角形ABCの面積を求めることです。

(1) $a=2$, $b=2$, $C=60^\circ$ のとき

(2) $b=3$, $c=4$, $A=45^\circ$ のとき

それぞれの三角形の面積を公式を用いて計算し、空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

(1) $a=2$, $b=2$, $C=60^\circ$ の場合：

三角形の面積を求める公式は $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ です。この公式に値を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin{60^\circ}$

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

(2) $b=3$, $c=4$, $A=45^\circ$ の場合：

三角形の面積を求める公式は $S = \frac{1}{2}bc\sin{A}$ です。この公式に値を代入します。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin{45^\circ}$

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) ア: 2, イ: 60, ウ: 3

(2) エ: 4, オ: 45, カ: 3, キ: 2