$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求め、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

$\theta$ が鈍角で、$\sin\theta = \frac{1}{3}$ のとき、$\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求め、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ という恒等式を利用して $\cos^2\theta$ を求めます。

$\sin\theta = \frac{1}{3}$ なので、

$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$

これを恒等式に代入すると、

$\sin^2\theta + \cos^2\theta = (\frac{1}{3})^2 + \cos^2\theta = \frac{1}{9} + \cos^2\theta = 1$

$\cos^2\theta = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\cos^2\theta = \frac{8}{9}$

したがって、$ア=\frac{8}{9}$となります。

$\theta$ は鈍角なので、$\cos\theta < 0$ です。

$\cos\theta = \pm\sqrt{\frac{8}{9}} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\cos\theta < 0$ より、$\cos\theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

したがって、$カ=2$, $キ=2$, $ク=3$となります。

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \sin\theta \div \cos\theta$

$\tan\theta = \frac{1}{3} \div (-\frac{2\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{3} \times (-\frac{3}{2\sqrt{2}}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$

したがって、$ケ=2$, $コ=4$となります。

3. 最終的な答え

ア: $\frac{8}{9}$

カ: 2

キ: 2

ク: 3

ケ: 2

コ: 4

$\cos\theta = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\tan\theta = -\frac{\sqrt{2}}{4}$