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表に示された三角関数の値を求める問題です。具体的には、$0^\circ$ および $135^\circ$ に対する $\sin, \cos, \tan$ の値を求め、表の空欄を埋めます。

幾何学三角関数三角比角度sincostan
2025/6/22

1. 問題の内容

表に示された三角関数の値を求める問題です。具体的には、0∘0^\circ および 135∘135^\circ に対する sin⁡,cos⁡,tan⁡\sin, \cos, \tan の値を求め、表の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

* **0°に対する三角関数の値**:
* sin⁡0∘=0\sin 0^\circ = 0
* cos⁡0∘=1\cos 0^\circ = 1
* tan⁡0∘=sin⁡0∘cos⁡0∘=01=0\tan 0^\circ = \frac{\sin 0^\circ}{\cos 0^\circ} = \frac{0}{1} = 0
* **135°に対する三角関数の値**:
135°は第2象限の角であり、135° = 180° - 45° と表せるので、基準角は45°です。
* sin⁡135∘=sin⁡(180∘−45∘)=sin⁡45∘=12\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}
* cos⁡135∘=cos⁡(180∘−45∘)=−cos⁡45∘=−12\cos 135^\circ = \cos (180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}
* tan⁡135∘=sin⁡135∘cos⁡135∘=12−12=−1\tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = -1

3. 最終的な答え

ア: 0
イ: 1
ウ: 0
エ: 12\frac{1}{\sqrt{2}}
オ: −12-\frac{1}{\sqrt{2}}
カ: -1

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