三角形ABCにおいて、与えられた条件からa, bの値を求める問題です。 (1) $b = 3, c = 4, \angle A = 60^\circ$のとき、余弦定理を用いてaを求めます。 (2) $a = 1, c = \sqrt{3}, \angle B = 30^\circ$のとき、余弦定理を用いてbを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、与えられた条件からa, bの値を求める問題です。

(1) $b = 3, c = 4, \angle A = 60^\circ$のとき、余弦定理を用いてaを求めます。

(2) $a = 1, c = \sqrt{3}, \angle B = 30^\circ$のとき、余弦定理を用いてbを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理より、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$です。

これに与えられた値を代入します。

$a^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ$

$a^2 = 9 + 16 - 24 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 25 - 12$

$a^2 = 13$

$a = \sqrt{13}$

よって、アは13、イは60です。

(2) 余弦定理より、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$です。

これに与えられた値を代入します。

$b^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{3} \times \cos 30^\circ$

$b^2 = 1 + 3 - 2\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$b^2 = 4 - 3$

$b^2 = 1$

$b = \sqrt{1} = 1$

$b > 0$より、$b = 1$

よって、オは$\sqrt{3}$、カは$\sqrt{3}$、キは$30^\circ$、クは1です。

3. 最終的な答え

(1) $a = \sqrt{13}$

(2) $b = 1$