問題は2つの三角形の面積を求める問題です。 (1) は、2辺の長さ $a = 2, b = 2$ とその間の角 $C = 60^\circ$ が与えられた三角形の面積 $S$ を求めます。 (2) は、2辺の長さ $b = 3, c = 4$ とその間の角 $A = 45^\circ$ が与えられた三角形の面積 $S$ を求めます。

1. 問題の内容

問題は2つの三角形の面積を求める問題です。

(1) は、2辺の長さ $a = 2, b = 2$ とその間の角 $C = 60^\circ$ が与えられた三角形の面積 $S$ を求めます。

(2) は、2辺の長さ $b = 3, c = 4$ とその間の角 $A = 45^\circ$ が与えられた三角形の面積 $S$ を求めます。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺とその間の角のサインを用いて計算できます。

公式は $S = \frac{1}{2}ab\sin{C}$ です。

(1) の場合:

$a = 2$, $b = 2$, $C = 60^\circ$ を上記の公式に代入します。

$\sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \sin{60^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = \sqrt{3}$

(2) の場合:

$b = 3$, $c = 4$, $A = 45^\circ$ を上記の公式に代入します。

$\sin{45^\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \sin{45^\circ}$

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$

$S = 3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) の面積は $S = \sqrt{3}$ です。

(2) の面積は $S = 3\sqrt{2}$ です。