方程式 $x^3 = 27$ を解き、$x$の値を求めます。実数解と複素数解を求める必要があります。

1. 問題の内容

方程式 $x^3 = 27$ を解き、$x$の値を求めます。実数解と複素数解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 - 27 = 0$ と変形します。

これは、$x^3 - 3^3 = 0$ と書けます。

左辺を因数分解すると、 $(x-3)(x^2 + 3x + 9) = 0$ となります。

したがって、$x-3 = 0$ または $x^2 + 3x + 9 = 0$ です。

$x-3 = 0$ より、$x = 3$ が得られます。

次に、$x^2 + 3x + 9 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を使います。

解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = 9$ なので、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{-3}}{2} = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

よって、$x = \frac{-3 + 3\sqrt{3}i}{2}$ と $x = \frac{-3 - 3\sqrt{3}i}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

ア = 3

イウ = -3

エ = 3

オ = 3

カ = 2