1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Iは内心である。角ABC = 78度、角BAI = 34度のとき、角Pの大きさを求める。
2. 解き方の手順
三角形の内角の和は180度であることを利用する。
Iは内心なので、AIとBIはそれぞれ角Aと角Bの二等分線である。
まず、角BACを求める。角BAIが34度なので、角BAC = 2 * 34 = 68度。
次に、角ACBを求める。三角形の内角の和は180度なので、角ACB = 180 - 角BAC - 角ABC = 180 - 68 - 78 = 34度。
点Pは線分IC上にあるので、角ICP = 角ACB = 34度。
角IBCは角ABCの半分なので、角IBC = 78 / 2 = 39度。
角BIC = 180 - 角IBC - 角ICBであり、角ICB = 角ACB / 2 = 34 / 2 = 17度なので、
角BIC = 180 - 39 - 17 = 124度。
角AIC = 180 - 角BAI - 角ABIであり、角ABI = 角ABC/2 = 78/2 = 39度なので、
角AIC = 180 - 34 - 39 = 107度。
角AIB = 180 - 角BAI - 角ABIであり、角BAI = 34度、角ABI = 角ABC/2 = 78/2 = 39度なので、
角AIB = 180 - 34 - 39 = 107度。
三角形ABCについて、角ABC = 78度、角BAI = 34度なので、角BAC = 34 * 2 = 68度
角ACB = 180 - (角BAC + 角ABC) = 180 - (68 + 78) = 180 - 146 = 34度
点Iは内心なので、角BCI = 角ACB/2 = 34/2 = 17度
三角形IBCについて、角BIC = 180 - (角IBC + 角BCI) = 180 - (78/2 + 34/2) = 180 - (39 + 17) = 180 - 56 = 124度
角Pは角ICの外角なので、角P = 180 - 角AIC
しかし、角Pは角AICの外角ではないので、違う方法で解く。
角BCI = 17度
角IBC = 39度
よって、角BIC = 180 - 17 - 39 = 124度
角P = 角IBC + 角BCI = 39 + 17 = 56度
3. 最終的な答え
角P = 56度