三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$\angle ABC = 44^\circ$, $\angle ICB = 33^\circ$であるとき、$\angle P$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$\angle ABC = 44^\circ$, $\angle ICB = 33^\circ$であるとき、$\angle P$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

内心Iは各角の二等分線の交点である。

したがって、$\angle ABI = \frac{1}{2} \angle ABC$

$\angle ACI = \angle ICB = 33^\circ$

$\angle ABC = 44^\circ$より、

$\angle ABI = \frac{1}{2} \times 44^\circ = 22^\circ$

三角形の内角の和は$180^\circ$であるから、三角形ABCにおいて

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$

$\angle BCA = 2 \times \angle ICB = 2 \times 33^\circ = 66^\circ$

したがって、

$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA = 180^\circ - 44^\circ - 66^\circ = 70^\circ$

$\angle P$は$\angle BAC$の半分なので

$\angle P = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle P = 35^\circ$