三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、角BAC = 64度、角ACI = 41度であるとき、角Pの大きさを求める問題です。ここで、Pは線分BI上の点です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、角BAC = 64度、角ACI = 41度であるとき、角Pの大きさを求める問題です。ここで、Pは線分BI上の点です。

2. 解き方の手順

まず、内心Iは角の二等分線の交点であるという性質を利用します。

1. 角BACが64度なので、角BAIは、

$\angle BAI = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 64^\circ = 32^\circ$

2. 角ACIが41度なので、角ACBは、

$\angle ACB = 2 \angle ACI = 2 \times 41^\circ = 82^\circ$

3. 三角形の内角の和は180度なので、角ABCは、

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 64^\circ - 82^\circ = 34^\circ$

4. Iは内心なので、BIは角ABCの二等分線。従って、

$\angle PBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 34^\circ = 17^\circ$

したがって、角P = 17度

3. 最終的な答え

17