三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle ACB = 70^\circ$、$\angle CAI = 33^\circ$ のとき、$\angle P$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle ACB = 70^\circ$、$\angle CAI = 33^\circ$ のとき、$\angle P$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

内心は角の二等分線の交点であるから、

$\angle CAI = \angle BAI = 33^\circ$

よって、$\angle BAC = \angle CAI + \angle BAI = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ$

三角形の内角の和は180度であるから、

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB$

$\angle ABC = 180^\circ - 66^\circ - 70^\circ = 44^\circ$

点Iは内心であるから、BIは$\angle ABC$の二等分線である。

よって、$\angle CBI = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 44^\circ = 22^\circ$

したがって、$\angle P = \angle CBI = 22^\circ$

3. 最終的な答え

22°