点$(4, -2)$を中心とし、$x$軸に接する円の方程式を求め、$(x - \text{ア})^2 + (y + \text{イ})^2 = \text{ウ}$ の $\text{ア}$、$\text{イ}$、$\text{ウ}$ に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

点$(4, -2)$を中心とし、$x$軸に接する円の方程式を求め、$(x - \text{ア})^2 + (y + \text{イ})^2 = \text{ウ}$ の $\text{ア}$、$\text{イ}$、$\text{ウ}$ に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心が $(a, b)$ で半径が $r$ のとき、

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

で表されます。

問題文より、円の中心は $(4, -2)$ であるので、$a = 4$, $b = -2$ となります。

$x$軸に接する円の中心の$y$座標は $-2$ であるから、円の半径 $r$ は $r = |-2| = 2$ となります。

したがって、円の方程式は

$$(x - 4)^2 + (y - (-2))^2 = 2^2$$

$$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$$

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 2

ウ: 4