2点 $(3, -2)$ と $(5, 2)$ を直径の両端とする円の方程式を求め、円の方程式 $(x - \text{エ})^2 + y^2 = \text{オ}$ の $\text{エ}$ と $\text{オ}$ に当てはまる値を答える。

1. 問題の内容

2点 $(3, -2)$ と $(5, 2)$ を直径の両端とする円の方程式を求め、円の方程式 $(x - \text{エ})^2 + y^2 = \text{オ}$ の $\text{エ}$ と $\text{オ}$ に当てはまる値を答える。

2. 解き方の手順

円の中心は、直径の両端の中点なので、

中心の座標は $\left( \frac{3+5}{2}, \frac{-2+2}{2} \right) = (4, 0)$ となる。

円の半径 $r$ は、中心 $(4, 0)$ と点 $(3, -2)$ の距離に等しいので、

$r = \sqrt{(3-4)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$

したがって、円の方程式は $(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{5})^2$ となる。

$(x - 4)^2 + y^2 = 5$

3. 最終的な答え

円の方程式は $(x - 4)^2 + y^2 = 5$ なので、$\text{エ} = 4$、$\text{オ} = 5$ である。