三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ICA = 24^\circ$であるとき、$\angle P$の角度を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ICA = 24^\circ$であるとき、$\angle P$の角度を求める。

2. 解き方の手順

内心Iは三角形の角の二等分線の交点である。

したがって、$\angle BCI = \angle ICA = 24^\circ$。

$\angle ACB = 2 \times \angle ICA = 2 \times 24^\circ = 48^\circ$。

三角形の内角の和は180度なので、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB$。

$\angle ABC = 180^\circ - 70^\circ - 48^\circ = 62^\circ$。

$\angle ABI = \angle CBI = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 62^\circ = 31^\circ$。

$\angle P$は$\angle ABI$と等しいので、$\angle P = 31^\circ$。

3. 最終的な答え

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