与えられた円錐について、(1)展開図として正しいものを選択肢から選び、(2)表面積を求める問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐について、(1)展開図として正しいものを選択肢から選び、(2)表面積を求める問題です。円錐の底面の半径は6cm、母線の長さは10cmです。

2. 解き方の手順

(1) 展開図について

円錐の展開図は、側面がおうぎ形、底面が円になります。

選択肢の中で、おうぎ形と円で構成されているのは全てです。

重要なのは、おうぎ形の弧の長さと底面の円周が等しいことです。

母線の長さが半径のおうぎ形であることを考慮すると、選択肢の中から適切なものを選びます。

(2) 表面積について

円錐の表面積は、側面積と底面積の和で求められます。

底面積は、半径6cmの円なので、$6^2 \pi = 36\pi$ です。

側面積は、半径10cmのおうぎ形の面積です。

おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しいので、$2\pi \times 6 = 12\pi$ です。

おうぎ形の面積は、(1/2) x (半径) x (弧の長さ)で求められるので、

(1/2) x 10 x $12\pi = 60\pi$ です。

したがって、円錐の表面積は、$36\pi + 60\pi = 96\pi$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 展開図: ④

(2) 表面積: 96$\pi$ cm$^2$