三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFと線分BCは平行です。AEの長さが6cm、BEの長さがxcmのとき、xの値を求めなさい。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心であり、線分EFと線分BCは平行です。AEの長さが6cm、BEの長さがxcmのとき、xの値を求めなさい。

2. 解き方の手順

三角形ABCにおいて、点Gは重心であることから、AG:GD = 2:1です。

したがって、$AD = AG + GD$なので、$AG = \frac{2}{3}AD$となります。

同様に、三角形ABEにおいて、線分EFと線分BCが平行であることから、三角形AEGと三角形ABDは相似です。

したがって、$AE:AB = AG:AD$が成り立ちます。

$AE = 6$、$AB = AE + EB = 6 + x$、 $AG = \frac{2}{3}AD$なので、

$6 : (6+x) = \frac{2}{3}AD : AD$

$6 : (6+x) = 2 : 3$

$2(6+x) = 6 \times 3$

$12 + 2x = 18$

$2x = 18 - 12$

$2x = 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

x = 3