円 O の外にある点 P から、円に接線 PT を引く。線分 PA は円と点 A で交わり、線分 AB は円の直径である。PA = 5 cm, AB = 15 cm のとき、PT = x cm の x の値を求める。

1. 問題の内容

円 O の外にある点 P から、円に接線 PT を引く。線分 PA は円と点 A で交わり、線分 AB は円の直径である。PA = 5 cm, AB = 15 cm のとき、PT = x cm の x の値を求める。

2. 解き方の手順

方べきの定理を利用します。点 P から円への接線 PT と、割線 PAB について、次の式が成り立ちます。

$PT^2 = PA \cdot PB$

ここで、$PA = 5$ cm であり、$PB = PA + AB = 5 + 15 = 20$ cm です。したがって、

$PT^2 = 5 \cdot 20 = 100$

$PT = \sqrt{100} = 10$

よって、$x = 10$ です。

3. 最終的な答え

10 cm