図1と図2に示す2つの円柱をそれぞれ組み立てたときの体積を $X$ cm³と $Y$ cm³とする。図1の円柱の底面の半径は $a$ cm, 高さは $h$ cm, 図2の円柱の底面の半径は $b$ cm, 高さも $h$ cmである。$X - Y$ の値を $a$, $b$, $h$ を用いて表す。

はい、承知いたしました。以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

図1と図2に示す2つの円柱をそれぞれ組み立てたときの体積を $X$ cm³と $Y$ cm³とする。図1の円柱の底面の半径は $a$ cm, 高さは $h$ cm, 図2の円柱の底面の半径は $b$ cm, 高さも $h$ cmである。$X - Y$ の値を $a$, $b$, $h$ を用いて表す。

2. 解き方の手順

円柱の体積は (底面積) × (高さ) で求められる。

図1の円柱の体積 $X$ は、底面積が $\pi a^2$、高さが $h$ なので、

$X = \pi a^2 h$

図2の円柱の体積 $Y$ は、底面積が $\pi b^2$、高さが $h$ なので、

$Y = \pi b^2 h$

したがって、

$X - Y = \pi a^2 h - \pi b^2 h$

$\pi h$ でくくると、

$X - Y = \pi h (a^2 - b^2)$

$a^2 - b^2$ を因数分解すると、

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

したがって、

$X - Y = \pi h (a+b)(a-b)$

$X - Y = \pi (a+b)(a-b)h$

3. 最終的な答え

$X - Y = \pi (a+b)(a-b)h$