半径2cmと8cmの円がある。(1)2つの円の円周の長さの和と同じ円周を持つ円の半径を求める。(2)2つの円の面積の和と同じ面積を持つ円の半径を求める。

1. 問題の内容

半径2cmと8cmの円がある。(1)2つの円の円周の長さの和と同じ円周を持つ円の半径を求める。(2)2つの円の面積の和と同じ面積を持つ円の半径を求める。

2. 解き方の手順

(1)

円周の長さは $2 \pi r$ で求められる（$r$ は半径）。半径2cmの円の円周は $2 \pi \times 2 = 4\pi$ cm。半径8cmの円の円周は $2 \pi \times 8 = 16\pi$ cm。

2つの円周の長さの和は $4\pi + 16\pi = 20\pi$ cm。

新しい円の半径を $R$ とすると、円周は $2 \pi R$ なので、$2 \pi R = 20 \pi$。

$R = 20 \pi / (2 \pi) = 10$ cm。

(2)

円の面積は $\pi r^2$ で求められる。半径2cmの円の面積は $\pi \times 2^2 = 4\pi$ cm$^2$。半径8cmの円の面積は $\pi \times 8^2 = 64\pi$ cm$^2$。

2つの円の面積の和は $4\pi + 64\pi = 68\pi$ cm$^2$。

新しい円の半径を $R$ とすると、面積は $\pi R^2$ なので、$\pi R^2 = 68\pi$。

$R^2 = 68\pi / \pi = 68$。

$R = \sqrt{68} \approx 8.246$ cm。

小数第1位まで求めると、8.2 cm。

3. 最終的な答え

(1) 10 cm

(2) 8.2 cm