問題4：ある印刷会社に2種類の印刷機PとQがある。あるチラシ印刷の仕事をPだけでやると5時間かかる。Pが2時間印刷した後、Qが残りの印刷を2時間で終わらせた。 (1) Qが1台だけでこの印刷をした場合、すべて終えるまでに何時間かかるか。 (2) 最初からPとQが2台でこの印刷をした場合、すべて終えるまでに何時間かかるか。 問題5：ある学校で給食当番を4人ですると、30分で配膳の用意ができる。 (1) 給食当番が6人の場合、何分で用意することができるか。 (2) 5人で10分、配膳の用意をしたあと、残りの時間を見ると、あと20分で用意を終わらせなければならないことがわかった。時間どおりに終わらせるには、これから少なくとも何人以上で作業を行う必要があるか。

1. 問題の内容

問題4：ある印刷会社に2種類の印刷機PとQがある。あるチラシ印刷の仕事をPだけでやると5時間かかる。Pが2時間印刷した後、Qが残りの印刷を2時間で終わらせた。

(1) Qが1台だけでこの印刷をした場合、すべて終えるまでに何時間かかるか。

(2) 最初からPとQが2台でこの印刷をした場合、すべて終えるまでに何時間かかるか。

問題5：ある学校で給食当番を4人ですると、30分で配膳の用意ができる。

(1) 給食当番が6人の場合、何分で用意することができるか。

(2) 5人で10分、配膳の用意をしたあと、残りの時間を見ると、あと20分で用意を終わらせなければならないことがわかった。時間どおりに終わらせるには、これから少なくとも何人以上で作業を行う必要があるか。

2. 解き方の手順

問題4

(1) Pは5時間で全体の仕事を終わらせるので、1時間に$\frac{1}{5}$の仕事をする。

2時間でPは$\frac{2}{5}$の仕事をする。

残りの仕事は$1-\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$である。

Qは$\frac{3}{5}$の仕事を2時間で終わらせるので、1時間あたり$\frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{10}$の仕事をする。

Qだけで全体の仕事をするには$1 \div \frac{3}{10} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$時間かかる。

$3\frac{1}{3}$時間は3時間20分である。

(2) PとQが1時間あたりにする仕事は$\frac{1}{5} + \frac{3}{10} = \frac{2}{10} + \frac{3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$である。

PとQが2台でこの印刷をした場合、すべて終えるまでに$1 \div \frac{1}{2} = 2$時間かかる。

問題5

(1) 仕事量一定の考え方を使う。

4人で30分かかるので、全体の仕事量は$4 \times 30 = 120$。

6人ですると、かかる時間は$120 \div 6 = 20$分。

(2) 5人で10分行った仕事量は$5 \times 10 = 50$。

残りの仕事量は$120 - 50 = 70$。

残り時間は20分なので、必要な人数は$70 \div 20 = 3.5$人。

現在5人いるので、あと何人必要か考えると$3.5 < 5$なので、減らす必要がある。

５人で行うと20分を超えるため、作業者を減らすことはできない。

元々の人数から減らすのではなく、5人に加えて何人必要かを考える。

5人＋x人で20分で終わらせる必要があるため、

$(5+x) \times 20 = 120 - (5 \times 10) + 5 \times 10 = 70 + 50 = 120$ ではない。

そもそも配膳の仕事量は$4 \times 30=120$

$120 - 5 \times 10 = 70$

$(5+x) \times 20 = 70$

$100+20x = 70$

$20x = -30$

問題文をよく読む。

配膳の用意の仕事量である。

$4 \times 30 = 120$

5人で10分で$5 \times 10 = 50$

残り$120-50=70$

残りの時間20分なので、必要な人数は$70/20=3.5$

5人では足りない。

最低人数を求めたいので、3人ではなく4人。

3. 最終的な答え

問題4

(1) 3時間20分

(2) 2時間

問題5

(1) 20分

(2) 4人