集団Aは40人で平均点が$a$点、集団Bは30人で平均点が$x$点である。全体の平均点が$b$点であるとき、$x$を$a$と$b$を用いて表せ。

1. 問題の内容

集団Aは40人で平均点が$a$点、集団Bは30人で平均点が$x$点である。全体の平均点が$b$点であるとき、$x$を$a$と$b$を用いて表せ。

2. 解き方の手順

まず、集団Aの合計点は$40a$点、集団Bの合計点は$30x$点である。

全体の合計点は$40a + 30x$点である。

全体の人数は$40 + 30 = 70$人である。

全体の平均点は、$b = \frac{40a + 30x}{70}$と表せる。

この式を$x$について解く。

$b = \frac{40a + 30x}{70}$

両辺に70をかける:

$70b = 40a + 30x$

$40a$を左辺に移項:

$70b - 40a = 30x$

両辺を30で割る:

$x = \frac{70b - 40a}{30}$

分子と分母を10で割る:

$x = \frac{7b - 4a}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{7b - 4a}{3}$