次の計算をしなさい。 $\frac{3}{x^2-9} - \frac{1}{x^2+4x+3}$

はい、承知しました。

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$\frac{3}{x^2-9} - \frac{1}{x^2+4x+3}$

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

与えられた式は、

$\frac{3}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{(x+1)(x+3)}$

通分します。共通の分母は $(x-3)(x+3)(x+1)$ です。

$\frac{3(x+1)}{(x-3)(x+3)(x+1)} - \frac{1(x-3)}{(x+1)(x+3)(x-3)}$

分子を計算します。

$\frac{3(x+1) - (x-3)}{(x-3)(x+3)(x+1)} = \frac{3x+3-x+3}{(x-3)(x+3)(x+1)} = \frac{2x+6}{(x-3)(x+3)(x+1)}$

分子を因数分解します。

$\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)(x+1)}$

$(x+3)$ で約分します。

$\frac{2}{(x-3)(x+1)}$

展開すると、

$\frac{2}{x^2-2x-3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{(x-3)(x+1)}$

または

$\frac{2}{x^2-2x-3}$