次の計算をしなさい。 $\log_4 3 \div \log_{\frac{1}{8}} 9$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$\log_4 3 \div \log_{\frac{1}{8}} 9$

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_4 3$ と $\log_{\frac{1}{8}} 9$ を同じ底の対数で表します。ここでは、底を2に変換することにします。

$\log_4 3 = \frac{\log_2 3}{\log_2 4} = \frac{\log_2 3}{\log_2 2^2} = \frac{\log_2 3}{2}$

$\log_{\frac{1}{8}} 9 = \frac{\log_2 9}{\log_2 \frac{1}{8}} = \frac{\log_2 3^2}{\log_2 2^{-3}} = \frac{2\log_2 3}{-3} = -\frac{2}{3}\log_2 3$

与式は

$\frac{\log_4 3}{\log_{\frac{1}{8}} 9} = \frac{\frac{\log_2 3}{2}}{-\frac{2}{3}\log_2 3} = \frac{\log_2 3}{2} \cdot \frac{-3}{2\log_2 3} = \frac{-3}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{4}$