初項が-2、公差が5の等差数列について、以下の2つの問いに答えます。 (1) 第14項を求めます。 (2) 初項から第14項までの和を求めます。

1. 問題の内容

初項が-2、公差が5の等差数列について、以下の2つの問いに答えます。

(1) 第14項を求めます。

(2) 初項から第14項までの和を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 等差数列の一般項を求める公式を使います。一般項 $a_n$ は、初項を $a_1$、公差を $d$ とすると、

$a_n = a_1 + (n-1)d$

で表されます。

この問題では、$a_1 = -2$、$d = 5$ なので、第14項 $a_{14}$ は、

$a_{14} = -2 + (14-1) \times 5 = -2 + 13 \times 5 = -2 + 65 = 63$

となります。

(2) 等差数列の和を求める公式を使います。初項から第n項までの和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

で表されます。

この問題では、$n=14$、$a_1 = -2$、$a_{14} = 63$ なので、初項から第14項までの和 $S_{14}$ は、

$S_{14} = \frac{14(-2 + 63)}{2} = \frac{14 \times 61}{2} = 7 \times 61 = 427$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 第14項: 63

(2) 初項から第14項までの和: 427