与えられた式 $(x-2)^2 (x+2)^2$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)^2 (x+2)^2$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、$(x-2)$と$(x+2)$の積を計算する。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できる。

$(x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができる。

$(x-2)^2 (x+2)^2 = [(x-2)(x+2)]^2 = (x^2 - 4)^2$

次に、$(x^2 - 4)^2$ を展開する。これは二項定理または $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使用して行う。

$(x^2 - 4)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(4) + (4)^2 = x^4 - 8x^2 + 16$

3. 最終的な答え

$x^4 - 8x^2 + 16$